1. 排序算法（1）便捷排序（适合小规模数据）算法核心思想时间复杂度特点冒泡排序相邻元素比较交换，每轮将最大值冒泡到末尾最差/平均：O(n²)稳定，原地排序，代码简单选择排序每轮选择最小元素放到已排序区间末尾最差/平均：O(n²)不稳定（交换破坏顺序），原地插入排序将未排序元素插入已排序区间的正确位置最差/平均：O(n²)稳定，原地，适合近乎有序的数据（2）高效排序（大规模数据首选）算法核心思想时间复杂度特点归并排序分治法，递归拆分后合并有序子数组最差/平均：O(n log n)稳定，非原地（需O(n)空间）快速排序分治法，选取基准值分区（左小右大）平均：O(n log n)，最差O(n²)不稳定，原地排序，实际最快堆排序构建大顶堆，交换堆顶与末尾元素并调整最差/平均：O(n log n)不稳定，原地，适合动态数据流关键对比：
快速排序：平均性能最优，但最差情况需优化（如随机化基准值）。归并排序：稳定且时间复杂度稳定，但空间开销大。实际应用： Python的list.sort()使用Timsort（归并+插入排序混合）。C++的std::sort()基于快速排序+插入排序优化。2. 查找算法（1）顺序查找（线性查找）思想：逐个遍历元素，直到找到目标。复杂度：O(n)适用场景：无序内容或数据量极小。（2）二分查找前提：数据必须有序。思想：每次比较中间元素，缩小一半搜索范围。复杂度：O(log n)变种： 查找第一个/终于一个等于目标值的位置。查找插入位置（如Python的bisect模块）。应用：数据库索引、内存中的有序集合查询。3. 图算法（1）深度优先搜索（DFS）思想：递归或栈实现，尽可能深地探索分支，回溯后继续。复杂度：O(V+E)（V为顶点数，E为边数）应用： 拓扑排序（如任务调度）。连通分量检测（如Tarjan算法）。（2）广度优先搜索（BFS）思想：队列实现，逐层遍历所有邻居。复杂度：O(V+E)应用： 无权图的最短路径（如迷宫问题）。社交网络中的“好友推荐”。（3）Dijkstra算法（单源最短路径）前提：图中无负权边。思想：贪心策略，每次选择当前距离起点最近的顶点松弛其邻居。复杂度：O((V+E) log V)（优先队列优化后）应用：路由协议（如OSPF）、地图导航。（4）Prim与Kruskal算法（最小生成树-MST）算法核心思想时间复杂度适用场景Prim贪心，从任意顶点逐步扩展最小边O(E log V)（堆优化）稠密图（邻接矩阵）Kruskal按边权排序，依次选择不形成环的边O(E log E)（并查集）稀疏图（邻接表）应用：网络布线、电路设计。
关键问题与优化问题解决方案示例快速排序最差情况随机化基准值或三数取中法C++ std::sort()的混合策略Dijkstra负权边失效改用Bellman-Ford或SPFA算法金融网络中的套利检测二分查找边界条件统一使用左闭右开区间（[low, high)）Python bisect.bisect_left()现代演进方向并行算法： 归并排序的MapReduce实现（大数据处理）。GPU加速的快速排序（如CUDA Thrust库）。近似算法： 针对大规模图的近似最短路径（如Landmark算法）。混合策略： 内省排序（Introsort）：迅速排序+堆排序+插入排序（如C++ STL）。掌握这些基础算法是解决麻烦问题的基石（如快速排序的分治思想可扩展至Top K问题，DFS/BFS是回溯和动态规划的基础）。